Aos alunos 6°B Washington Luis

6°Ano B Contexto histórico Os atuais algoritmos das operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão) também têm origem indiana. Porém os princípios: aditivo (ideia de “juntar”); subtrativo (ideia de “tirar”), multiplicativo (ideia de adição de parcelas iguais) e de divisão (ideia de “partes iguais”) foram claramente empregados nos diversos métodos eruditos de contagem (mão, monte de pedras, entalhes e outros) e em demais sistemas de numeração. Em 1984, foi encontrado um trabalho chinês que remonta à dinastia Han (206 a.C–220 d.C) envolvendo a adição, subtração, multiplicação e divisão: “O trabalho, transcrito por volta do século II a.C, é uma coleção de mais de noventa problemas envolvendo as quatro operações fundamentais,...” (EVES, 2004, p.244). A adição é a primeira das operações fundamentais e era a principal do Egito. Boyer (1996) escreveu que esta operação era a base para realizar multiplicações e divisões egípcias por sucessivas “duplicações” e, de acordo com Eves (2004, p. 253), parece que antigamente na Índia, a adição era calculada da esquerda para direita e não ao contrário, como fazemos hoje. O registro de subtrações foi encontrado no uso de pedras e outros objetos. Em uma aldeia africana, eram utilizados anéis para controlar o número de moças solteiras: “Quando atingiam a idade requerida, cada uma confiava um pequeno anel metálico à “casamenteira” da aldeia, [...]. Depois, pouco antes da cerimônia, cada futura esposa recuperava seu anel”. (IFRAH, 1997, v.1, p.192). Quanto à multiplicação pode-se encontrar relatos de métodos indianos avançados para época, um deles conhecido como “em grade” ou “gelosia”. No Egito, utilizando a característica aditiva do sistema de numeração deste país, eram calculadas multiplicações e divisões.33 • Tempo Previsto: 4 aulas. • Conteúdos e temas: as quatro operações básicas. • Competências e habilidades: reconhecer, identificar e efetuar cálculos através de situações-problemas que envolvem as quatro operações básicas. Sugestões de atividades 1. O número de alunos matriculados nas 4ª séries de uma escola era de 187 no mês de fevereiro. No final de maio esse número foi para 220. Em quanto aumentou o número de alunos matriculados nessa escola, de fevereiro a maio? 2. No jogo do bafo, Renato iniciou com 109 figurinhas. Ganhou 18 figurinhas na primeira partida. No final do jogo contou novamente e percebeu que estava com 87 figurinhas. O que aconteceu da segunda partida até o final do jogo? 3. Na barraca de frutas de seu Pedro, 12 laranjas custam R$ 3,00. Quanto Joana vai pagar por 36 laranjas? 4. Carlos tem 12 anos. Seu pai tem o triplo da idade dele. Quantos anos tem o pai de Carlos? 5. Em uma malha quadriculada distribuída pela professora há 25 quadradinhos em cada linha e 23 em cada coluna. Quantos quadradinhos há nessa malha quadriculada? Quantos quadradinhos tem 1/5 desta malha quadriculada? Respostas: 1. Aumentou 33 alunos. 2. Renato perdeu 40 figurinhas. 3. Joana pagará R$ 9,00. 4. O pai de Carlos tem 36 anos. 5. Há 575 quadradinhos. E, 1/5 desta malha tem 115 quadradinhos. Porcentagem Tempo Previsto: 4 aulas. • Conteúdos e temas: porcentagem. • Competências e habilidades: reconhecer e saber utilizar o conceito de frações em diversos contextos; resolver problemas envolvendo noções de porcentagem. • Estratégias e metodologias: história da Matemática; resolução de problemas envolvendo a ideia porcentagem. • Contexto histórico Relatos históricos indicam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu por volta do século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela época, o comércio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos). Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo, na cobrança de um imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes iguais e pegavam seis partes. A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes. Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”.( Sugestões de atividades 1. Um estacionamento tem capacidade para 180 veículos. No momento, 25% das vagas estão ocupadas. Qual o número de vagas ocupadas? 2. Eduardo comprou uma máquina fotográfica; já pagou 50% do valor total e ainda deve R$ 140,00. Qual o preço total da máquina de Eduardo? 3. Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam? • Respostas: 1. Tem 45 vagas ocupadas. 2. O valor total da máquina de Eduardo é de R$ 280,00. 3. Restam 7 bombons. Figuras Planas • Contexto histórico O estudo da área de figuras planas está ligado aos conceitos relacionados à Geometria Euclidiana, que surgiu na Grécia antiga embasada no estudo do ponto, da reta e do plano. No mundo em que vivemos, existem inúmeras formas planas existentes, que são construídas a partir dos elementos básicos citados anteriormente. Desde a antiguidade, o homem necessitou determinar a medida da superfície de áreas, com o objetivo voltado para a plantação e a construção de moradias. Dessa forma, ele observou uma melhor organização na ocupação do terreno. Atualmente, o processo de expansão ocupacional utiliza os mesmos princípios criados nos séculos anteriores. A diferença é que hoje as medidas são padronizadas de acordo com o Sistema Internacional de Medidas. Dentre as medidas de área existentes temos: km²: quilômetro quadrado hm²: hectômetro quadrado dam²: decâmetro quadrado m²: metro quadrado dm²: decímetro quadrado cm²: centímetro quadrado mm²: milímetro quadrado Uma área com 1 km² equivale a uma região quadrada com lados medindo 1 km e para as outras medidas segue-se o mesmo raciocínio. De acordo com o Sistema de Medidas, a unidade padrão para a representação de áreas é o m² (metro quadrado). Utiliza–se o km² em situações relacionadas à medição de áreas de cidades, estados, países, continentes, etc. Na Geometria, as formas mais conhecidas são: triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, losango, trapézio e círculo. Todas essas formas possuem fórmulas matemáticas para o cálculo da medida de suas superfícies. Para o cálculo de área envolvendo as figuras mais complexas desenvolvemos cálculos matemáticos específicos entre outras técnicas.35 • Tempo Previsto: 4 aulas. • Conteúdos e temas: figuras planas. • Competências e habilidades: identificar figuras planas; além de calcular seu perímetro e área. • Estratégias e metodologias: história da Matemática; explorar o conceito formal de perímetro e área através da identificação de figuras planas. • Roteiro para a atividade / orientações ao professor: 1. Apresentar o contexto histórico e as situações-problema aos alunos. 2. Observar as estratégias apresentadas pelos alunos para a resolução do problema. 3. Registrar e discutir as diferentes estratégias apresentadas pelos alunos. 4. Diagnosticar as dificuldades apresentadas pelos alunos nesta atividade. 5. Sugerir/realizar atividades extras para desenvolver as habilidades não contempladas Sugestões de atividades 1. Desenhe, abaixo, figuras com diferentes lados e tente descobrir o nome de cada uma.(36)

2. O esquema a seguir mostra a distância, em quilômetros, entre quatro cidades: A, B, C e D.

Analisando as informações do esquema, responda: a.Qual a distância da cidade A até C, passando por b?____________________ b. Qual a distância da cidade D até B passaqndo por A?__________________ c.Qual a diferença, em quilômetros, entre as distâncias de A até D e de B até C?_______